Exemple de résolution d`équation du second degré

Sa solution reposait en grande partie sur le travail d`Al-Khwarizmi. Si l`on reçoit une équation quadratique sous la forme x2 + BX + c = 0, la factorisation recherchée a la forme (x + q) (x + s), et on doit trouver deux nombres q et s qui ajoutent jusqu`à b et dont le produit est c (ce qui est parfois appelé «règle de vieta» [3] et est lié à Les formules de vieta). Dans ce cas, la soustraction de deux nombres presque égaux entraînera une perte de signification ou une annulation catastrophique dans la petite racine. Les équations du cercle et les autres sections coniques — ellipses, Parabolas et hyperbolas — sont des équations quadratiques dans deux variables. À ce stade, nous voyons que la racine de 5 n`a pas de solution exacte. Pour éviter cela, la racine qui est plus petite de magnitude, r, peut être calculée comme (c/a)/R {displaystyle (c/a)/R} où R est la racine qui est plus grande de magnitude. On vérifie que R (c) + 1 est aussi une racine. Lorsque nous avons plus de pratique, nous identifierons les constantes directement, sans avoir besoin de transformer notre équation, mais pour commencer, c`est une très bonne façon d`éviter les erreurs. D`autre part, si vous avez déjà étudié les nombres complexes, vous devez développer l`équation jusqu`à ce que vous trouviez des solutions complexes.

En particulier, le premier exemple de René Descartes dans la géométrie, à l`heure même de la naissance de la formule quadratique, était géométrique et de cette forme homogène particulière. Il est important de ne pas oublier le vrai mot, parce que si vous indiquez simplement “aucune solution”, il ne sera pas correct, parce qu`il a une solution, mais pas dans l`ensemble des nombres réels. Et la vitesse peut compter pour beaucoup sur les tests chronométrés. Pour que la formule quadratique fonctionne, vous devez faire en sorte que votre équation soit disposée sous la forme «(quadratique) = 0». Dans 628 AD, Brahmagupta, un mathématicien indien, a donné la première solution explicite (quoique toujours pas complètement générale) de l`équation quadratique ax2 + BX = c comme suit: «pour le nombre absolu multiplié par quatre fois le [coefficient du] carré, ajouter le carré du [coefficient du] moyen terme; la racine carrée de la même, moins le [coefficient du] moyen terme, étant divisé par deux fois le [coefficient du] carré est la valeur.

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